持刀未伤人可能构成的罪名主要取决于行为人的主观故意。以下是可能构成的罪名及其处理方式：
故意伤害罪（未遂）
如果行为人具有伤害他人的故意，但由于意志以外的原因未实际造成伤害，可以认定为故意伤害罪的未遂犯。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
故意杀人罪（未遂）
如果行为人具有杀人的故意，但由于意志以外的原因未实际造成伤害，可以认定为故意杀人罪的未遂犯。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
寻衅滋事罪
如果行为人无伤害或杀人故意，而是持刀恐吓他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，对于寻衅滋事行为，可以处以拘留或罚款等处罚。
建议
在实际案件中，具体罪名的认定还需结合案件的具体情况，如行为人的动机、行为方式、现场环境等。建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
