老人去世后，其财产的继承方式主要分为遗嘱继承和法定继承两种。以下是具体的继承规则：
遗嘱继承
如果老人留有合法有效的遗嘱，则遗产应按照遗嘱的指示进行分配。
遗嘱可以指定继承人、遗产的分配份额，甚至可以将财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织或个人。
法定继承
如果老人没有留下遗嘱，遗产将按照《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定的法定继承顺序进行分配。
第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。如果没有第一顺序继承人，遗产将由第二顺序继承人继承。
特殊情况
如果被继承人的子女先于被继承人死亡，则由子女的直系晚辈血亲代位继承。
对于尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿，他们也可以作为第一顺序继承人继承遗产。
遗产分配
同一顺序的继承人通常均等分割遗产，但特殊情况下，如继承人生活有特殊困难或缺乏劳动能力，可以适当照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，在分配遗产时可以多分。
如果有扶养能力和条件而不尽扶养义务的继承人，在分配遗产时应当不分或者少分。
继承人之间协商同意的，遗产份额也可以不均等。
以上信息基于最新的法律修订，请以最新的法律文件为准。
