根据《中华人民共和国人民法院组织法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，死刑的判决和核准主要由以下法院负责：
最高人民法院
最高人民法院负责判决和核准所有死刑案件，包括死刑立即执行的案件。
最高人民法院对高级人民法院报送的死刑案件进行复核，并作出最终核准决定。
高级人民法院
高级人民法院负责判决和复核死刑案件，但需报请最高人民法院核准。
高级人民法院在复核死刑案件时，若同意判处死刑，则需报请最高人民法院核准；若不同意判处死刑，则可以提审或发回重新审判。
中级人民法院
中级人民法院可以判决可能判处无期徒刑、死刑的普通刑事案件，但判处死刑后需报请高级人民法院复核，再报请最高人民法院核准。
总结：
死刑案件最终由最高人民法院核准，但在判决过程中，中级人民法院和高级人民法院分别承担初步判决和复核的责任。具体流程为：中级人民法院判决死刑后，案件报请高级人民法院复核，高级人民法院复核通过后报请最高人民法院核准。
